方差的性质

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• $$\begin{aligned} \operatorname{Var}(X) &=\mathrm{E}\left[X^{2}-2 X \mathrm{E} +(\mathrm{E} )^{2}\right]\\ &=\mathrm{E}\left[X^{2}\right]-2 \mathrm{E} \mathrm{E} +(\mathrm{E} )^{2}\\ &=\mathrm{E}\left[X^{2}\right]-(\mathrm{E} )^{2} \end{aligned}$$

上述的表示式可记为"平方的期望减掉期望的平方"。