仿射变换-Affine_Transformation

Last updated Feb 10, 2022 Edit Source

• All
• Math linear algebra

Tags: #Math/LinearAlgebra

仿射变换就是平移后的线性变换:

¹ Here is an Interaction: Affine transformations / Kjerand Pedersen / Observable

• 有趣的是, 我们可以在高维度通过线性变换来完成仿射变换²

³

• 普通矩阵向量乘法总将原点映射至原点，因此无法呈现平移（原点必须映射至其他点）。借由于所有向量上扩增一坐标 “1”，我们将原空间映至更高维空间的一个子集合以进行变换。在该空间中，原本之空间占有了扩长坐标一的1的子集合。 因此原空间的原点可在(0,0, … 0, 1)。原空间的平移可借由更高维度空间的线性变换来达成（即为 错切变换）。在高维度中的坐标即为 齐次坐标的一例。 假如原空间为欧几里德空间), 则更高维空间为 实射影空间。
• 使用齐次坐标的优点为，借由相对应矩阵之乘积，可将任意数目的仿射变换 结合为一。此性质被大量运用于 计算机图形, 计算机视觉 与 机器人学。³