Harmonic_Mean-调和平均数

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用 $H$ 表示两个数的调和平均数, 则: $$\frac{1}{H}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}\right)$$ 显式地表示为: $$H=\frac{2 x_{1} x_{2}}{x_{1}+x_{2}}$$

用紫色线段 $H$ 表示 $a, b$ 的Harmonic Mean: 其中:

• $$A=\frac{a+b}{2}$$为两数的算数平均数(Arithmetic Mean)
• $$G=\sqrt{ab}$$为两数的几何平均数(Geometric Mean)

• 在 $a+b$ 保持不变的情况下变化 $a,b$ 之前的比例, 可以看到 $H$ 在 $a=b$ 的时候取得最大值

• 可视化这种变化关系如下: $$H=\frac{2 x_{1} x_{2}}{x_{1}+x_{2}}$$